Modélisation des pales : Bilan des forces

La figure 1-4 représente la section longitudinale d’une pale d’aérogénérateur. La vitesse du vent arrivant face à cette pale, est représentée par le vecteurV . Le vecteur V rot représente la composante de vent due à la rotation de l’aérogénérateur. La résultante de ces deux vecteurs est appelée V res. L’action du vent sur la pale produit une force F res qui se décompose en une poussée axiale F ax directement compensée par la résistance mécanique du mat et une poussée en direction de la rotation F rot qui produit effectivement le déplacement. Chaque turbine éolienne est ainsi dimensionnée pour que cette force atteigne sa valeur nominale pour une vitesse de vent nominale donnée. Lorsque la vitesse du vent devient trop élevée ou si la génératrice nécessite une vitesse de rotation fixe, la puissance extraite par l’éolienne doit être annulée ou limitée à sa valeur nominale.
b et i sont respectivement l’angle de calage et l’angle d’incidence.[4]
Puissance susceptible d’être recueillie par les pales : Théorème de Betz

La théorie globale du moteur éolien à axe horizontal a été établie par Betz. Il suppose que les pales sont placés dans un air animé à l’infinie amont d’une vitesse V1 et à l’infinie aval d’une vitesse V2.

La production d’énergie ne peut se faire qu’au préjudice de l’énergie cinétique du vent, la vitesse

Désignons par

Par ailleurs d’après le théorème d’

Euler, la force exercée par les pales sur l’air en mouvement est dirigée vers l’avant et égale en valeur absolue à :

Et la puissance développée par la force

se déplace à la vitesse V par rapport aux molécules d’air en mouvement est :Frot (c'est-à-dire par l’aéromoteur) dont le point d’application

Exprimons maintenant que la puissance absorbée par l’aéromoteur est égale à la variation

DT de l’énergie cinétique de la masse d’air qui traverse par seconde l’éolienne. Ainsi on a :

En remplaçant (5) dans (2) et (3) et en dérivant P par rapport à V2 ;

admet comme racine

et en rapportant cette valeur particulière de

V2 dans l’expression de P on obtient ainsi la puissance maximale susceptible d’être recueillie par les pales :

Et la puissance mécanique disponible sur l’arbre de l’aérogénérateur s’exprime par l’équation suivant [3]:

 

En tenant compte du rapport du multiplicateur de vitesse K, la puissance mécanique

Avec

Cette relation permet d'établir un ensemble de caractéristiques donnant la puissance disponible en fonction de la vitesse de rotation du générateur pour différentes vitesses de vent (figure 1-6) [5].

􀈍2 : vitesse de rotation après multiplicateur.

Au vu de ces caractéristiques, il apparaît clairement que si l’éolienne et par conséquent la génératrice fonctionne à vitesse fixe (par exemple 1500 tr/min sur la Figure 1-6) les maxima théoriques des courbes de puissance ne sont pas exploités. Pour pouvoir optimiser le transfert de puissance et ainsi obtenir le maximum théorique pour chaque vitesse de vent, la machine devra pouvoir fonctionner entre 1250 et 2000 tr/min pour cet exemple. Pmg disponible sur l'arbre du générateur électrique s'exprime par :

V2 est nécessairement inférieure à V1. Il en résulte que la veine fluide traverse les pales en s’élargissant.V, la vitesse de l’air à la traversée de l’aéromoteur et par S la surface balayée par les pales. L’égalité qui traduit l’incompressibilité de l’air et la permanence de l’écoulement s’écrit :