Modèle dynamique de la Machine Asynchrone

Un modèle dynamique de la MAS, faisant l’objet de commande, doit être connu pour

comprendre et élaborer la commande vectorielle. Dû au fait que chaque bonne commande doit

faire face à n’importe quel changement possible dans le montage, on peut dire que le modèle

dynamique de la MAS doit être une bonne approximation du modèle réel ; de plus, il doit

contenir tous les effets dynamiques importants rencontrés durant les régimes permanent et

transitoire, et il doit être valable pour n’importe quel changement au niveau de l’alimentation

de l’onduleur tel que les tensions ou les courants.

Un tel modèle peut être obtenu au moyen de la théorie des deux axes des machines

électriques. Pour ce faire, il est indispensable de poser certaines hypothèses qui ont pour but

de faciliter la mise en équations des circuits électriques de la machine.

La modélisation de la Machine Asynchrone est établie sous les hypothèses

simplificatrices suivantes

[3] :

·

L’entrefer est d’épaisseur uniforme et l’effet d’encochage est négligeable.

·

Nous supposons que nous travaillons en régime non saturé.

·

·

Nous négligeons le phénomène d’hystérésis, les courants de Foucault et l’effet deLes résistances des enroulements ne varient pas avec la température.

·

 

Parmi les conséquences importantes de ces hypothèses on peut citer :

o

L’additive des flux.

o

La constance des inductances propres.

o

stator et du rotor en fonction de l’angle électrique de leurs axes magnétiques.

Ainsi, nous pouvons schématiser la MAS comme la montre la

six enroulements :

Le stator est formé de trois enroulements fixes décalés dans l’espace de 120° et traversés par

trois courants variables.

Le rotor peut être modélisé par trois enroulements identiques décalés dans l’espace de 120°.

Ces enroulements sont court-circuités et la tension à leurs bornes est nulle.

Nous posons

 

1.2.2 Equations des tensions et des flux

Les équations des tensions statoriques, écrites dans un référentiel stationnaire lié au

stator, peuvent être exprimées, en utilisant la notation matricielle, par :

 

Les équations des tensions rotoriques, écrites dans un référentiel tournant lié au rotor, peuvent

être exprimées par :

Cette mise en équation aboutit à des équations différentielles à coefficients variables

(

laborieuse, vu le grand nombre de variables. On utilise alors des transformations

mathématiques qui permettent de décrire le comportement de la machine à l’aide d’équations

différentielles à coefficients constants.

Les transformations utilisées doivent conserver la puissance instantanée et la réciprocité des

inductances mutuelles. Ceci permet d’établir une expression du couple électromagnétique

dans le repère correspondant au système transformé et qui reste valable pour la

machine réelle. Parmi les transformations utilisées, on cite celle de R.H.Park.(1.5) et (1.6)). L’étude analytique du comportement du système est alors relativementLa loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les enroulements dufigure (1.1). Elle est menue deθ l’angle électrique entre la phase A statorique est la phase a rotorique.

Le bobinage est réparti de manière à donner une f.m.m. sinusoïdale s’il est alimenté· Le régime homopolaire est nul puisque le neutre n’est pas relié.

1.2.1 Hypothèses simplificatrices