En hydraulique, on distingue deux types d’effort ayant trait au fluide, soit:
· l’hydrostatique;
· l’hydrodynamique.
L’hydrostatique est définie comme étant l’effort résultant du produit de la pression par la surface.
L’hydrodynamique est plutôt l’effort qui résulte du produit de la masse par l’accélération, ce qui implique que le fluide doit être en mouvement.
1/La pression hydrostatique :
La pression hydrostatique est la pression que l’on retrouve à l’intérieur d’un liquide. Celle-ci est générée par le poids de la masse du liquide ayant une hauteur donnée (Equation 0-1).
Ps = h * r * g
Equation 0-1
où:
· Ps = pression hydrostatique (en Pascal)
· h = hauteur du liquide (en mètre)
· r = masse volumique du liquide (kg/m3)
· g = accélération gravitationnelle (m/s2)
·
Il est à noter que la pression est indépendante de la forme du récipient. Elle dépend uniquement de la hauteur et de la masse volumique de liquide.
Aussi, on néglige habituellement la pression hydrostatique dans le calcul de la pression du liquide, car elle ne représente qu’une très faible proportion de la pression totale présente dans les systèmes hydrauliques. Ainsi, on détermine la pression du liquide en fonction des forces extérieures qui s’appliquent sur lui.
2/La loi de Pascal :
Au XVII siècle, Blaise Pascal a énoncé une loi qui est à la base de la pneumatique moderne:
Lorsqu’une pression est exercée en un point quelconque d’un fluide au repos, cette pression se transmet intégralement dans toutes les directions et avec la même intensité.
Afin de déterminer cette pression, il est nécessaire d’appliquer l’équation suivante:
Pression = Force / Surface
Equation 0-2
Remarque : Etant donné les pressions élevées dans les systèmes hydrauiques, la pression due au poids du liquide peut être considérée comme négligeable.
3/La multiplication des forces :
Indépendamment de la forme du récipient, la pression est la même en tous points d’un système fermé.
Il est possible de déterminer la pression du liquide de la Figure 0-1 à l’aide de l’Equation 0-2. Puisque l’état d’équilibre est atteint, la pression #1 doit être équivalente à la pression #2. De ce fait découle l’équation suivante:
Force #1 / Surface #1 = Force #2 / Surface #2
Equation 0-3
Remarque : Pour déplacer la masse de 100Kg d’une hauteur h2 il faut déplacer la masse de 10Kg d’une hauteur plus grande h1 selon la relation : h1.Surface#1=h2.Surface#2
Grâce à ce principe fort simple, la faible force appliquée sur le piston #1 (le piston de mise sous pression) peut être augmentée considérablement par l’agrandissement de la surface du piston #2 (le piston de travail). Ce principe est à la base de tous les systèmes hydrauliques (voir annexe).
4/La multiplication de la pression :
Le principe de la multiplication est illustré à la Figure 0-2.
La force #1 est engendrée par la pression #1 du liquide qui agit sur la surface #1. Ensuite, cette force est transmise à la surface #2 via la tige du piston. Cette nouvelle force #2 (qui est identique à la force #1) génère ainsi la pression #2. Puisque la surface #2 est plus petite que la surface #1, la pression résultante est forcément plus grande (utiliser l’Equation 0-2 pour confirmer ce résultat).
Étant donné que les forces sont identiques, on obtient alors l’équation suivante:
Pression #1 * Surface #1 = Pression #2 * Surface #2
Equation 0-4
Il est à noter que, dans les vérins à double effet, le principe de la multiplication de la pression peut engendrer des pressions considérables si l’orifice d’écoulement (du côté de la tige) est obstrué.
Exemple : P1=10bar; A1=8cm2; A2=4.2cm2 ; P2= P1.A1/A2= 19bar.
5/Le débit volumique :
Le débit volumique se définit comme étant la quantité de liquide qui traverse un tube par unité de temps. Par exemple, si le débit volumique d’un robinet est de 1 litre / min, cela signifie qu’il faudra 1 minute pour remplir un récipient de 1 litre.
En hydraulique, le débit est représenté à l’aide de cette équation:
Q = V / t
Equation 0-5
où:
· Q = débit volumique (en m3/s)
· V = volume (en m3)
· t = temps (en seconde)
Par ailleurs, il est possible d’obtenir l’équation de continuité en modifiant légèrement l’équation du débit volumique:
Q = A * v
Equation 0-6
où:
· Q = débit volumique (en m3/s);
· v = vitesse d’écoulement (en m/s)
· A = section du tube (en m2)
En effet, cette nouvelle équation nous permet de calculer la section du tube et la vitesse d’écoulement en fonction du débit volumique.
6/La friction et la chute de pression :
Le phénomène de la friction (ou du frottement) se manifeste à chacun des composants d’une installation hydraulique. On distingue principalement deux types de frictions, soit:
· la friction à l’intérieur du liquide (causée par l’écoulement laminaire);
· la friction extérieure au liquide (causée par les parois des conduites).
Malheureusement, la friction provoque l’augmentation de la température du liquide ainsi que des différents composants. Ce réchauffement fait chuter la pression et réduit ainsi la pression effective qui est fournie à la section puissance de l’installation.
Voici les principaux facteurs qui influencent directement la chute de pression:
· la vitesse d’écoulement du fluide;
· le type d’écoulement;
· le nombre d’étranglements dans la tuyauterie;
· la viscosité du liquide;
· la longueur des conduites;
· etc.
7/Les pertes de charge :
a.Types d’écoulement :
On distingue l’écoulement laminaire et l’écoulement turbulant.
L’écoulement est laminaire si le liquide se déplace dans le tube d’une façon régulière et parallèle à l’axe du tube. Les filets au centre de la veine se déplacent plus vite que les filets extérieurs. Lorsque la vitesse d’écoulement augmente, le mouvement des filets liquides cesse d’être régulier à partir d’une certaine vitesse appelée vitesse critique. Les conditions d’écoulement deviennent instables, les filets du milieu sont déviés vers les couches extérieures. Ils entrent en collision et forment des tourbillons. L’écoulement devient turbulant et le flux principal subit des pertes d’énergie.
Le nombre de Reynolds Re (sans unité) permet de déteminer le type d’écoulement dans un tube à intérieur poli : Re= v . d / n
v : vitese d’écoulement du liquide.
d : diamètre interne du tube.
n : viscosité cinématique.
Si Re < 2300 :Ecoulement laminaire. Si Re > 2300 : Ecoulement turbulant.
Exemple :
b.Pertes de charges :
Le frottement entre les filets du liquide en mouvement et l’adhérence du fluide aux parois forment une résistance que l’on peut nommer pertes de charges.
Les pertes de charge sont définies comme étant des résistances qui s’opposent à l’écoulement libre du fluide. On distingue trois sources de pertes de charge:
· les pertes de charge dans les conduites;
· les pertes de charge dues aux changements de direction;
· les pertes de charge dues aux distributeurs.
q Pertes de charge dans les conduites : représentent la résistance formée par les frictions interne et externe du liquide en mouvement. Puisque la vitesse d’écoulement est un important facteur qui influence la résistance, il est donc recommandé de ne pas dépasser les valeurs de référence.
Pertes de charges par mètre de longueur de tuyauterie :
Pour liquides hydrauliques avec r=850SI K à 15°C (n=100 | |||||||||||
V(m/s) | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 6 | ||||||
d(mm) | K | W | K | W | K | W | K | W | K | W | |
6 | Re | 30 | 150 | 60 | 300 | 120 | 600 | 240 | 1200 | 360 | 1800 |
l | 2.5 | 0.5 | 2.25 | 0.25 | 0.625 | 0.125 | 0.312 | 0.0625 | 0.21 | 0.04 | |
Dp(bar/m) | 0.44 | 0.09 | 0.88 | 0.177 | 1.77 | 0.35 | 3.54 | 0.7 | 5.3 | 1.02 | |
10 | Re | 50 | 250 | 100 | 500 | 200 | 1000 | 400 | 2000 | 600 | 300 |
l | 1.5 | 0.3 | 0.75 | 0.15 | 0.375 | 0.075 | 0.187 | 0.037 | 0.125 | 0.043 | |
Dp(bar/m) | 0.16 | 0.03 | 0.32 | 0.064 | 0.64 | 0.13 | 1.27 | 0.25 | 1.9 | 0.65 | |
Exemple de calcul : (Vérification des valeurs données dans le tableau)
Un débit volumique s’écoule dans une tuyauterie d’un diamètre de 6mm(NG6) à une vitesse de 0.5m/s. La viscosité cinématique est n=100mm2/s à 15°C. La masse volumique est 850SI.
Dp= l . (L / d). ( r/2).v2 ; (L :longueur de tuyauterie)
Le nombre de Reynolds : Re=500.6/100 =30.
Le coefficient de frottement l=75 / Re =75 / 30 = 2.5
On déduit Dp= 2.5 (1000/6).(850/2).(0.5)2 =44270.83 Pa = 0.44 bar pour un mètre de longueur.
q Pertes de charge dues aux changements de direction : concernent les déviations du flux par des coudes, des raccords en T et les nombreux branchements qui se retrouvent dans les installations hydrauliques. Ce type de pertes de charge peut influencer considérablement l’écoulement du fluide.
Les pertes de charge sont déterminées par le coefficient expérimental x qui est donné pou un certain nombre de cas courants. A ce coefficient on ajoute un facteur de correction b. Il vient qu’en régime laminaire :
Dp=x . b . r .v2 / 2
Re | 25 | 50 | 100 | 250 | 500 | 1000 | 1500 | 2300 |
b | 30 | 15 | 7.5 | 3 | 1.5 | 1.25 | 1.15 | 1 |
Forme | ||||||
x | 0.5 | 1.3 | 0.5…..1 | 2 | 1.2 | 5....15 |
Exemple :
Soit un coude de diamètre 10mm. La masse volumique de l’huile 850 SI et n=100
Re=5000.10/100 =500.
Le coefficient de correction b=1.5
x=1.2 d’après le tableau.
Dp= 1.2 x1.5x850x25 / 2 =19125 Pa = 0.19 bar.
q Pertes de charge dues aux distributeurs : leur importance peut être déterminée en consultant les abaques fournis par le fabricant.
8/Le rendement :
La puissance hydraulique est donnée par la formule : P=p.Q ; p étant la pression (Pa) et Q le débit volumique.
Dans tout système hydraulique, la puissance que l’on fournit en entrée ne se retrouve pas intégralement à la sortie et ce, à cause des différentes pertes de charges dans le système. Donc, le rendement se définit comme le rapport entre la puissance d’entrée et la puissance de sortie.
Rendement = Puissance de sortie / Puissance d’entrée
Equation 0-7
Il importe, lors du calcul du rendement, de spécifier le type de pertes de charge qui est inséré dans l’équation. C’est ainsi que l’on dénote trois types de rendements en fonction des pertes de charge impliquées dans le calcul:
· le rendement volumique;
· le rendement hydromécanique;
· le rendement total.
Le rendement volumique hv implique les pertes relatives aux fuites internes et externes des pompes, des moteurs et des distributeurs.
Le rendement hydromécanique hhm ne tient compte que des pertes relatives à la friction dans les pompes, les moteurs et les vérins.
Enfin, le calcul du rendement total htot implique les pertes de tout genre survenant dans le système hydraulique.
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