Puissances dans les systèmes triphasés équilibrés

1/ Théorème de Boucherot:

Les puissances active et réactive absorbées par un groupement de dipôles sont respectivement égales à la somme des puissances actives et réactives absorbées par chaque élément du groupement.

Donc d’après ce théorème : P = P1+P2+P3 et Q = Q1+Q2+Q3

Pour un récepteur équilibré : P1=P2=P3 et Q1=Q2=Q3

Finalement : P=3.P1 et Q=3.Q1

Facteur de puissance : k = P / S (En régime sinusoïdal k=cosφ).

2/ Couplage étoile:

Les puissances absorbées par phase :

Pp=V.J.cosφ

Qp=V.J.sinφ

Les puissances totales absorbées :

P=3.V.J.cosφ

Q=3.V.J.sinφ

Avec

U : tension de ligne ;   I : courant de ligne ;     φ : déphasage entre courant et tension de phase.

3/ Couplage triangle:

Les puissances absorbées par phase :

Pp=V.J.cosφ

Qp=V.J.sinφ

Les puissances totales absorbées :

P=3.V.J.cosφ

Q=3.V.J.sinφ

Avec

U : tension de ligne ;   I : courant de ligne ;     φ : déphasage entre courant et tension de phase.

En conclusion, dans un régime triphasé équilibré, les puissances mises en jeu indépendamment du couplage sont données par :

P : puissance active (en Watt W)

Q : puissance réactive (en Volt ampère réactif VAR)

S : puissance apparente (en Volt ampère VA)     

4/ Principe du Wattmètre:

Un Wattmètre est un appareil qui mesure la valeur moyenne de la puissance instantanée p(t)=v(t)i(t). Pour cela, il faut lui fournir deux informations : le courant et la tension.

Un Wattmètre électrodynamique comporte deux enroulements :

·         Un enroulement fixe qui reçoit le courant et qu’il faut connecter en série avec le récepteur.

·         Un enroulement mobile qui reçoit la tension et qu’il faut connecter en parallèle avec le récepteur.

La mesure de puissance absorbée par un récepteur monophasé se fait comme suit :

L’indication du Wattmètre est proportionnelle à UIcosφ (Valeur moyenne de p(t)).

5/ Méthode des trois Wattmètres:

Cette méthode est valable pour une charge triphasée équilibrée ou non, couplée en étoile ou en triangle.

La puissance active est donnée dans les deux cas par P=W1+W2+W3.

Lorsque la charge est équilibrée, les trois Wattmètres donnent la même indication et il suffit d’un seul Wattmètre pour mesurer la puissance active consommée   P=3.W (W1=W2=W3)

6/ Méthode des deux Wattmètres:

Pour toute liaison triphasée équilibrée ou non en régime sinusoïdal ou non, la puissance instantanée s’écrit : . Si  (Système équilibré ou système déséquilibré trois fils), la puissance instantanée s’écrit :

Si on fait passer i1 dans la circuit courant d’un Wattmètre et si l’on applique u13 à ses bornes tension, il indique .

De même, un second Wattmètre parcouru par i2 et alimenté sous u23 donne .

On considère que les courants et tensions sont sinusoïdales équilibrées. On suppose aussi que la charge est couplée en étoile (courant de ligne=courant de phase) et l’on démontre que le même résultat est obtenu pour un couplage triangle.

On peut écrire que